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    【题目】如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G．
    （1）求证：△EFG为等腰三角形；
    （2）求线段MG的长．

    【答案】
    （1）证明：连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，∴∠FGE=∠BAF

    ∵EF⊥OF，

    ∴∠EFG=∠BAF，

    ∴∠EFG=∠FGE

    ∴EF=EG，

    ∴△EFG为等腰三角形


    （2）解：由AB=10，CD=8可得OM=3，

    ∴ED= OM=4EF2=EDEC=48，

    ∴EF=EG=4 ，

    连接AD，则∠BAD=∠BFD，

    ∴MG=EM﹣EG=8﹣4 ．


    【解析】（1）连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，∠FGE=∠BAF，证明∠EFG=∠FGE，即可证明：△EFG为等腰三角形；（2）求出EF=EG=4 ，连接AD，则∠BAD=∠BFD，即可求线段MG的长．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°
    （I）求证：PB⊥AD；
    （II）若PB= ， 求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

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