【题目】定义:若对定义域内任意x,都有(a为正常数),则称函数
为“a距”增函数.
(1)若,
(0,
),试判断
是否为“1距”增函数,并说明理由;
(2)若,
R是“a距”增函数,求a的取值范围;
(3)若,
(﹣1,
),其中k
R,且为“2距”增函数,求
的最小值.
【答案】(1)见解析; (2); (3)
.
【解析】
(1)利用“1距”增函数的定义证明即可;(2)由“a距”增函数的定义得到
在
上恒成立,求出a的取值范围即可;(3)由
为“2距”增函数可得到
在
恒成立,从而得到
恒成立,分类讨论可得到
的取值范围,再由
,可讨论出
的最小值。
(1)任意,
,
因为,
, 所以
,所以
,即
是“1距”增函数。
(2).
因为是“
距”增函数,所以
恒成立,
因为,所以
在
上恒成立,
所以,解得
,因为
,所以
.
(3)因为,
,且为“2距”增函数,
所以时,
恒成立,
即时,
恒成立,
所以,
当时,
,即
恒成立,
所以, 得
;
当时,
,
得恒成立,
所以,得
,
综上所述,得.
又,
因为,所以
,
当时,若
,
取最小值为
;
当时,若
,
取最小值.
因为在R上是单调递增函数,
所以当,
的最小值为
;当
时
的最小值为
,
即 .
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知集合A是函数y=lg(20﹣8x﹣x2)的定义域,集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0(a>0)的解集,p:x∈A,q:x∈B.
(1)若A∩B=,求实数a的取值范围;
(2)若¬p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加厦门市华侨博物院志愿者服务活动,每人从事礼仪、导游、翻译、讲解四项工作之一,每项工作至少有一人参加. 甲、乙不会导游但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是____________.(用数字作答)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】函数的一段图象如图5所示:将
的图像向右平移
个单位,可得到函数
的图象,且图像关于原点对称,
(1)求的值;
(2)求的最小值,并写出
的表达式;
(3)若关于的函数
在区间
上最小值为
,求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法错误的是( )
A. 线性回归直线至少经过其样本数据点中的一个点
B. 在统计学中,独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法
C. 在回归分析中,相关指数越大,模拟的效果越好
D. 在残差图中,残差分布的带状区域的宽度越狭窄,其模拟的效果越好
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】将边长为1的正方形沿对角线
折起,使得平面
平面
,在折起后形成的三棱锥
中,给出下列三种说法:
①是等边三角形;②
;③三棱锥
的体积是
.
其中正确的序号是__________(写出所有正确说法的序号).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=|2x+1|+|x﹣a|,a∈R. (Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)<4的解集.
(Ⅱ)当a< 时,对于x∈(﹣∞,﹣
],都有f(x)+x≥3成立,求a的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com