Question

【题目】将边长为1的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三种说法：

①是等边三角形；②；③三棱锥的体积是.

其中正确的序号是__________（写出所有正确说法的序号）.

Answer 1

【答案】①②

【解析】

先作出图来，①根据图可知BD＝DO＝1，再由BC＝DC＝1，可知三角形DBC是等边三角形．②由AC⊥DO，AC⊥BO，可得AC⊥平面DOB，从而有AC⊥BD．③三棱锥D﹣ABC的体积＝S△ABCOD＝．

如图所示：

BD＝DO＝1

又BC＝DC＝1

∴三角形DBC是等边三角形，即①正确；

∵AC⊥DO，AC⊥BO

∴AC⊥平面DOB

∴AC⊥BD，即②正确；

三棱锥D﹣ABC的体积＝S△ABCOD＝11＝，

③不正确．

故答案为：①②．