【题目】设函数的定义域为
,若存在闭区间
,使得函数
满足:①
在
上是单调函数;②
在
上的值域是
,则称区间
是函数
的“和谐区间”.下列结论错误的是( )
A. 函数存在“和谐区间”
B. 函数不存在“和谐区间”
C. 函数存在“和谐区间”
D. 函数 (
且
)不存在“和谐区间”
【答案】D
【解析】分析:利用函数单调性的判别方法,逐个选项检验函数是否存在单调区间。若函数在
上的值域是
,则方程
应该有两个根。
详解: 对于选项A,存在区间[0,2], 在
上是单调增函数;②
在
上的值域是
,故A正确;
对于选项B,假设存在区间,函数
在区间
上为增函数,
由在
上的值域是
,可得
,
解得 ,这与
矛盾,故假设错误,所以选项B正确;
对于选项C,由函数,可得
。
取区间,在此区间上
,
所以函数在区间
上为增函数。
因为 成立,
所以函数在区间
上的值域为
.
所以选项C正确。
对于选项D,不妨设,则函数在定义域内为单调增函数。
若存在“和谐区间”,则由
得
,
所以是方程
的两个根,
即是方程
的两个根。
因为该方程有两个正根,所以存在“和谐区间”。所以选项D错。
所以选D。
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加厦门市华侨博物院志愿者服务活动,每人从事礼仪、导游、翻译、讲解四项工作之一,每项工作至少有一人参加. 甲、乙不会导游但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是____________.(用数字作答)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法错误的是( )
A. 线性回归直线至少经过其样本数据点中的一个点
B. 在统计学中,独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法
C. 在回归分析中,相关指数越大,模拟的效果越好
D. 在残差图中,残差分布的带状区域的宽度越狭窄,其模拟的效果越好
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】将边长为1的正方形沿对角线
折起,使得平面
平面
,在折起后形成的三棱锥
中,给出下列三种说法:
①是等边三角形;②
;③三棱锥
的体积是
.
其中正确的序号是__________(写出所有正确说法的序号).
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【题目】设函数f(x)=|2x+1|+|x﹣a|,a∈R. (Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)<4的解集.
(Ⅱ)当a< 时,对于x∈(﹣∞,﹣
],都有f(x)+x≥3成立,求a的取值范围.
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【题目】已知函数的定义域为(0,+
),若
在(0,+
)上为增函数,则称
为“一阶比增函数”;若
在(0,+
)上为增函数,则称
为”二阶比增函数”。我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为
1,所有“二阶比增函数”组成的集合记为
2。
(1)已知函数,若
∈
1,求实数
的取值范围,并证明你的结论;
(2)已知0<a<b<c,∈
1且
的部分函数值由下表给出:
t | 4 |
求证:;
(3)定义集合,且存在常数k,使得任取x∈(0,+
),
<k},请问:是否存在常数M,使得任意的
∈
,任意的x∈(0,+
),有
<M成立?若存在,求出M的最小值;若不存在,说明理由。
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