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    【题目】已知集合A是函数y=lg（20﹣8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B．

    （1）若A∩B=，求实数a的取值范围；

    （2）若￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

    【答案】（1）a≥11（2）0＜a≤1

    【解析】试题分析：（1）分别求函数的定义域和不等式（）的解集化简集合A，由得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到的取值范围；（2）求出对应的的取值范围，由是的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解的范围.

    试题解析：(1)由题意得，或，若，则必须满足，解得，∴的取值范围为.

    (2)易得或.∵是的充分不必要条件，

    ∴或是或的真子集，则，其中两个等号不能同时成立，解得，∴a的取值范围为.

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    【题目】平面直角坐标系中，在x轴的上方作半径为1的圆Γ，与x轴相切于坐标原点O．平行于x轴的直线l1与y轴交点的纵坐标为-1，A（x，y）是圆Γ外一动点，A与圆Γ上的点的最小距离比A到l1的距离小1．

    （Ⅰ）求动点A的轨迹方程；

    （Ⅱ）设l2是圆Γ平行于x轴的切线，试探究在y轴上是否存在一定点B，使得以AB为直径的圆截直线l2所得的弦长不变．

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    【题目】三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图给出了勾股定理的绝妙证明，如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角α为 ，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为 ．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1： 的离心率为 ，抛物线C2：x2=4y的焦点F是C1的一个顶点．

    （I）求椭圆C1的方程；
    （II）过点F且斜率为k的直线l交椭圆C1于另一点D，交抛物线C2于A，B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C1于P，Q两点，记直线OM的斜率为k'．
    （i）求证：kk'=﹣ ；
    （ii）△PDF的面积为S1 ， △QAB的面积为是S2 ， 若S1S2=λk2 ， 求实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．

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    【题目】在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

    （1）写出圆C的极坐标方程及圆心C的极坐标；

    （2）直线l的极坐标方程为与圆C交于M，N两点，求△CMN的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义在R上的函数f（x）满足 ， ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数g（x）的单调区间；
    （3）如果s、t、r满足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么称s比t更靠近r．当a≥2且x≥1时，试比较 和ex﹣1+a哪个更靠近lnx，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0． （Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；
    （Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 公差d≠0，且S3+S5=50，a1 ， a4 ， a13成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn ．

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    【题目】定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数．

    （1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；

    （2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围；

    （3）若，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值．

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