已知椭圆C的中心在原点,焦点y在轴上,焦距为,且过点M。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点的直线l交椭圆C于A、B两点,且N恰好为AB中点,能否在椭圆C上找到点D,使△ABD的面积最大?若能,求出点D的坐标;若不能,请说明理由。
(1)(2)存在,
【解析】
试题分析:(1)用椭圆的定义可求,根据焦距和可求;也可将点代入设出的椭圆方程解方程组求。(2)用点差法求直线的斜率,设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为,直线与椭圆的焦点即为所求点。
试题解析:(1)(方法一)依题意,设椭圆方程为, 1分
则, 2分
因为椭圆两个焦点为,所以
=4 4分
5分
椭圆的方程为 6分
(方法二)依题意,设椭圆方程为, 1分
则,即,解之得 5分
椭圆C的方程为 6分
(2)如图
(方法一)设两点的坐标分别为,
则 7分
① ②
①-②,得,
9分
设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为
联立方程组,消去整理得
由判别式得 12分
由图知,当时,与椭圆的切点为,此时
的面积最大
所以点的坐标为 14分
(方法二)设直线的方程为,联立方程组,
消去整理得
设两点的坐标分别为,则
所以直线AB的方程为,即 9分(以下同法一)
考点:1椭圆方程;2点差法解决中点弦问题;3数形结合。
科目:高中数学 来源:2015届江苏扬州市高二第一学期期末调研考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
设集合,且,在直角坐标平面内,从所有满足这些条件的有序实数对所表示的点中任取一个,若该点落在圆内的概率为,则满足要求的的最小值为 .
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科目:高中数学 来源:2015届广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末理数学卷(解析版) 题型:解答题
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c.
(1)在△ABC中,A=60º,B=75º,c=20,求边a的长;
(2)若△ABC的面积,求∠C的度数.
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科目:高中数学 来源:2015届广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末理数学卷(解析版) 题型:选择题
在R上定义运算:对x,yR,有xy=2x+y,如果a3b=1(ab>0),则 的最小值是( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2015届广东省等七校高二2月联考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图已知圆的半径为,其内接的内角分别为和,现向圆内随机撒一粒豆子,则豆子落在内的概率为( )
A. B. C. D.
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