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已知椭圆C的中心在原点,焦点y在轴上,焦距为,且过点M

1)求椭圆C的方程;

2)若过点的直线l交椭圆CAB两点,且N恰好为AB中点,能否在椭圆C上找到点D,使△ABD的面积最大?若能,求出点D的坐标;若不能,请说明理由。

 

12)存在,

【解析】

试题分析:(1)用椭圆的定义可求,根据焦距可求;也可将点代入设出的椭圆方程解方程组求。(2)用点差法求直线的斜率,设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为,直线与椭圆的焦点即为所求点

试题解析:(1)(方法一)依题意,设椭圆方程为1

2

因为椭圆两个焦点为,所以

=4 4

5

椭圆的方程为 6

(方法二)依题意,设椭圆方程为1

,即,解之得 5

椭圆C的方程为 6

2)如图

(方法一)设两点的坐标分别为

7

-②,得,

9

设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为

联立方程组,消去整理得

由判别式 12

由图知,当时,与椭圆的切点为,此时

的面积最大

所以点的坐标为 14

(方法二)设直线的方程为,联立方程组

消去整理得

两点的坐标分别为,则

所以直线AB的方程为,即 9分(以下同法一)

考点:1椭圆方程;2点差法解决中点弦问题;3数形结合。

 

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A. B. C. D.

 

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