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    （2009•黄冈模拟）如图正方体AC1中P为棱BB1的中点，则在平面BCC1B1内过点P与直线AC成50°角的直线有（　　）条．
    分析：根据直线与平面所成角的定义结合正方体的性质可得：直线AC与平面BCC1B1内直线所成角的范围是[45°，90°]．因此算出∠PCA的余弦得∠PCA≠50°，将经过点P的直线l在平面BCC1B1内旋转，可得在平面BCC1B1内过点P与直线AC成50°角的直线有2条．
    解答：解：由题意可知，
    直线AC与平面BCC1B1内直线所成角的范围是[45°，90°]．
    连结PA、PC，如图所示，
    可得cos∠PCA=
    1
    2
    AC
    PC
    =
    		10
    5
    ，则∠PCA≠50°，
    将经过点P的直线l在平面BCC1B1内旋转，
    可得有两个对称的位置满足l与直线AC成50°角
    即在平面BCC1B1内过点P与直线AC成50°角的直线有2条．
    故选C．
    点评：本题求正方体内与已知直线成50度角的直线的条数．着重考查了正方体的性质、异面直线所成角的定义与求法等知识，属于中档题．
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    （1）若10年后该地新、旧城区的住房总面积正好比目前翻一番，则每年旧城区拆除的住房面积是多少m2？
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    ③直线EF∥平面PBC；
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    2
    2
    个．

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    （2009•黄冈模拟）定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
    ①对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）
    ②f（-5）=-1；
    ③当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有
    f(x1)-f(x2)x1-x2
    ＞0则
    （1）f（2009）=
    -1
    -1
    ；
    （2）若方程f（x）=0在区间[a，6-a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是
    （-9，-3]
    （-9，-3]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄冈模拟）已知函数f(x)=
    1-x2
    1+x+x2
    (x∈R)    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）若（et+2）x2+etx+et-2≥0对满足|x|≤1的任意实数x恒成立，求实数t的取值范围（这里e是自然对数的底数）；
    （Ⅲ）求证：对任意正数a、b、λ、μ，恒有f[(
    λa+μb
    λ+μ
    )    2    ]-f(
    λa2+μb2
    λ+μ
    )≥(
    λa+μb
    λ+μ
    )2    -
    λa2+μb2
    λ+μ
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求随机变量ξ的分布列及数学期望；
    （2）设“函数f（x）=x2-ξx-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．

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