Question

7．某校为了了解学生的成绩是否与玩网游有关系，随机抽查了110名学生，得到如下2×2列联表：

	优秀	非优秀
喜欢	10	50
不喜欢	20	30

参考公式临界值表：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

（1）根据列联表的数据，问：有多大把握认为“成绩优秀与玩网友有关？”
（2）现采用分层抽样方法，从不喜欢的样本中抽取5人，再从5人中随机抽取2人，求至少有一人成绩优秀的概率．

Answer 1

分析 （1）由题意可知：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{110（10×30-20×50）^{2}}{30×80×50×60}$≈7.5＞6.635，有99%把握认为“成绩优秀与玩网友有关”；
（2）由由抽样比从成绩优秀中抽取2人，记A，B，从非优秀中抽取3人，记a，b，c，从5人中抽取2人的基本事件有10种，至少有一人成绩优秀的7种，根据古典概型概率公式可知：P（ξ）=$\frac{7}{10}$．

解答 解：（1）由题意可知：假设成绩与网游无关，
则K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{110（10×30-20×50）^{2}}{30×80×50×60}$≈7.5＞6.635，
∴有99%把握认为“成绩优秀与玩网友有关”，
（2）由抽样比从成绩优秀中抽取2人，记A，B，从非优秀中抽取3人，记a，b，c，从5人中抽取2人的基本事件有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）10个，
满足条件有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c）7个，
∴记至少有1人成绩优秀的事件为ξ，则P（ξ）=$\frac{7}{10}$，
至少有一人成绩优秀的概率$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查独立性检验的应用，考查古典概型概率公式，考查计算能力，属于中档题．