Question

10．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＞0，若存在自然数m≥3，使得a_m=S_m，当n＞m时，S_n与a_n的大小关系为：S_n＜a_n．（填“＞”；“＜”或“=”）

Answer 1

分析 根据s_m=s_m-1+a_m=a_m可得s_m-1=0，由a₁＞0可得该数列的公差d＜0，a_m-1=-a₁，从而可比较S_n与a_n的大小．

解答 解：∵s_m=s_m-1+a_m=a_m，
∴s_m-1=0，即$\frac{（m-1）（{a}_{1}+{a}_{m-1}）}{2}=0$，又m≥3，a₁＞0，
∴a_m-1=-a₁＜0，
∴等差数列{a_n}的公差d＜0，
∴当n＞m时，a_n＜0，
∴s_n=s_m-1+a_m+a_m+1+…+a_n＜a_n．
故答案为：＜．

点评 本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．