Question

20．若函数f（x）=ax²+b|x|+c（a≠0）有四个单调区间，则实数a，b，c满足（　　）

• A． b²-4ac＞0，a＞0
• B． b²-4ac＞0
• C． -$\frac{b}{2a}$＞0
• D． -$\frac{b}{2a}$＜0

Answer 1

分析 要使f（x）在R上有四个单调区间，显然在x＞0时，f（x）有两个单调区间，x＜0时有两个单调区间，从而可得出a，b，c需满足$-\frac{b}{2a}＞0$．

解答 解：x＞0时，f（x）=ax²+bx+c；
此时，f（x）应该有两个单调区间；
∴对称轴x=$-\frac{b}{2a}＞0$；
∴x＜0时，f（x）=ax²-bx+c，对称轴x=$\frac{b}{2a}＜0$；
∴此时f（x）有两个单调区间；
∴当$-\frac{b}{2a}＞0$时，f（x）有四个单调区间．
故选C．

点评 考查二次函数的单调性及单调区间，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的对称轴．