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12.已知$\sqrt{4}$=log24,$\sqrt{16}$=log216,通过考察函数f(x)=$\sqrt{x}$和g(x)=log2x的图象,可得到使不等式$\sqrt{x}$<log2x成立的自变量x的取值范围是(4,16).

分析 分别画出f(x)=$\sqrt{x}$(红色曲线)和g(x)=log2x(蓝色曲线)的图象,如图所示,根据$\sqrt{4}$=log24,$\sqrt{16}$=log216,即可得到不等式的解.

解答 解:分别画出f(x)=$\sqrt{x}$(红色曲线)和g(x)=log2x(蓝色曲线)的图象,如图所示,

∵$\sqrt{4}$=log24,$\sqrt{16}$=log216,$\sqrt{x}$<log2x,
∴4<x<16,
故答案为:(4,16)

点评 本题考查了函数图象的识别和画法,属于基础题.

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