Question

7．在△ABC中，已知∠A：∠B=1：2，a：b=1：$\sqrt{2}$，则∠B等于$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 由已知及二倍角的正弦函数公式、正弦定理可得sinB=2sinAcosA=$\sqrt{2}$sinA，结合A的范围即可解得A的值，从而可求B的值．

解答 解：∵∠A：∠B=1：2，
∴B=2A，sinB=2sinAcosA，
∵a：b=1：$\sqrt{2}$，
∴b=$\sqrt{2}$a，由正弦定理可得：sinB=$\sqrt{2}$sinA，
∴$\sqrt{2}$sinA=2sinAcosA，由A∈（0，π），sinA≠0，解得：cosA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得：A=$\frac{π}{4}$，
∴B=$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，正弦定理及特殊角的三角函数值的综合应用，属于基本知识的考查．