Question

如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=2，

AD

=

DC

，2

AE

=3

EB

，若

BD

•

AC

=-

1

2

，则

CE

•

AB

=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：根据题意，结合等腰三角形ABC，建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算解答共线与数量积的问题，容易得出答案．

解答： 解：∵在等腰三角形ABC中，底边BC=2，
∴取BC的中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示；
则B（-1，0），C（1，0）；
设A（0，a）（a＞0），
∵

AD

=

DC

，∴D（

1

2

，

a

2

）；
∴

BD

=（

3

2

，

a

2

），

AC

=（1，-a）；
∵

BD

•

AC

=-

1

2

，∴

3

2

-

a2

2

=-

1

2

，
解得a=2，∴A（0，2）；
又∵2

AE

=3

EB

，∴

AE

=

3

5

AB

；
设点E（x，y），∴（x，y-2）=

3

5

（-1，-2）；
解得

x=- 3 5 y= 4 5

，即E（-

3

5

，

4

5

）；
∴

CE

=（-

8

5

，

4

5

），

AB

=（-1，-2），
∴

CE

•

AB

=-

8

5

×（-1）+

4

5

×（-2）=0．
故答案为：0．

点评：点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算解答共线和数量积，从而简化运算，是中档题．