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    如图，三角形ABC中AB=3，AC=6，∠BAC=60°，D为BC中点，E为中线AD的中点．
    （1）试用向量
    AB
    和
    AC
    表示
    AD
    ；
    （2）求中线AD的长；
    （3）求
    BE
    与
    AD
    所成角θ的余弦值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：（1）根据题意，利用向量的加法法则，得出
    AD
    ；
    （2）求出|
    AD
    |    2    的值，即得|
    AD
    |的长；
    （3）由
    BE
    、
    AD
    ，利用平面向量的数量积求出夹角θ的余弦值．
    解答： 解：（1）根据题意，得
    AD
    =
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ）；…（2分）
    （2）∵|
    AD
    |    2    =
    AD
    2    =
    1
    4
    (
    AB
    +
    AC
    )    2
    =
    1
    4
    （
    AB
    2    +2
    AB
    •
    AC
    +
    AC
    2    ）…（4分）
    =
    1
    4
    （32+2×3×6×cos60°+62）
    =
    63
    4
    ，…（5分）
    ∴|
    AD
    |=
    3
    		7
    2
    ；…（6分）
    （3）∵
    BE
    =
    BA
    +
    AE
    =-
    AB
    +
    1
    2
    AD

    =-
    AB
    +
    1
    4
    AB
    +
    1
    4
    AC

    =-
    3
    4
    AB
    +
    1
    4
    AC
    ，…（7分）
    ∴|
    BE
    |    2    =(-
    3
    4
    AB
    +
    1
    4
    AC
    )    2
    =
    9
    16
    AB
    2    -2×
    3
    4
    ×
    1
    4
    AB
    •
    AC
    +
    1
    16
    AC
    2
    =
    81
    16
    -
    3
    8
    ×3×6×
    1
    2
    +
    36
    16

    =
    81-54+36
    16
    =
    63
    16
    ，…（8分）
    ∴|
    BE
    |=
    3
    		7
    4
    ；…（9分）
    ∴cosθ=
    BE
    •
    AD
    |
    BE
    |×|
    AD
    |

    =
    (-
    3
    4
    AB
    +
    1
    4
    AC
    )•
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )
    3
    4
    		7
    ×
    3
    2
    		7

    =
    1
    2
    (-
    3
    4
    ×9+
    1
    4
    ×36-
    1
    2
    ×3×6×
    1
    2
    )
    9×7
    8

    =
    1
    2
    ×
    -27+36-18
    4
    9×7
    8

    =
    -9
    9×7
    =-
    1
    7
    ．…（10分）
    点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应结合图形，利用平面向量的线性运算法则和平面向量的数量积，求模长与夹角，是计算题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=2，
    AD
    =
    DC
    ，2
    AE
    =3
    EB
    ，若
    BD
    •
    AC
    =-
    1
    2
    ，则
    CE
    •
    AB
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当0＜x＜1时，f（x）=
    x
    lgx
    ，则下列大小关系正确的是（　　）
    A、f2（x）＜f（x2）＜f（x）
    B、f（x2）＜f2（x）＜f（x）
    C、f（x）＜f（x2）＜f2（x）
    D、f（x2）＜f（x）＜f2（x）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算a?b，运算原理如图所示，则函数f（x）=（tan
    5π
    4
    ?x）•x-（lg100?x）（x∈[-2，2]）的最大值等于（“•”和“-”仍为通常的乘法和减法）（　　）
    A、-1B、1C、6D、12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，F是PD的中点，E是线段AB上的点．
    （1）当E是AB的中点时，求证：AF∥平面PCE
    （2）无论E点在线段AB上哪个位置，棱锥C-PDE的体积是否是一个定值？如果是，请求出棱锥C-PDE的体积；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么
    （1）s是q的什么条件？
    （2）r是q的什么条件？
    （3）p是q的什么条件？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项a1=2，前n项和Sn满足an+1=Sn+2（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式
    （2）若bn=2log2an，对一切n∈N*，
    1
    b1b2
    +
    1
    b2b3
    +
    1
    b3b4
    +…+
    1
    bnbn+1
    ＜t恒成立，求实数t的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，江边有一座高为30m的瞭望塔AB，江中有两条船C、D，由塔顶A测得两船C、D的俯角分别为45°和30°，而且两条船C、D与塔底部B连线所成的∠CBD大小为30°，求两条船C、D间的距离为多少米？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．
    （1）若DE∥平面A1MC1，求
    CE
    EB
    ；
    （2）平面A1MC1将三棱柱ABC-A1B1C1分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．

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