Question

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算a?b，运算原理如图所示，则函数f（x）=（tan

5π

4

?x）•x-（lg100?x）（x∈[-2，2]）的最大值等于（“•”和“-”仍为通常的乘法和减法）（　　）

• A、-1
• B、1
• C、6
• D、12

Answer 1

考点：程序框图

专题：函数的性质及应用,算法和程序框图

分析：根据程序框图知定义新运算“?”如下：当a≥b时，a?b=a；当a＜b时，a?b=b²．再分类讨论，利用新定义，确定函数f（x）=（tan

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?x）•x-（lg100?x）（x∈[-2，2]）的解析式，利用函数的单调性，即可得到结论．

解答： 解：根据程序框图知，
①当-2≤x≤1时，∵当a≥b时，a?b=a，∴1?x=1，2?x=2
∴（1?x）x-（2?x）=x-2，
∴当-2≤x≤1时，函数f（x）=（1?x）•x-（2?x）的最大值等于-1；
②当1＜x≤2时，∵当a＜b时，a?b=b²，
∴（1?x）x-（2?x）=x²•x-（2?x）=x³-（2?x）=x³-2，
∴当1＜x≤2时，此函数当x=2时有最大值6．
综上知，函数f（x）=（1?x）•x-（2?x）的最大值等于6．
故选：C．

点评：本题考查程序框图，新定义，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．