Question

为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如表数据：

处罚金额x（元）	0	5	10	15	20
会闯红灯的人数y	80	50	40	20	10

（Ⅰ）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少？
（Ⅱ）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验．
①求这两种金额之和不低于20元的概率；
②若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由用表中数据所得频率代替概率，能求出处罚10元会闯红灯的概率与罚20元会闯红灯的概率的差．
（Ⅱ）①设“两种金额之和不低于20元”的事件为A，从5种金额中随机抽取2种，总的选法有

C

2 5

=10种，满足金额之和不低于20元的有6种，由此能求出所求的概率．
②根据条件，X的可能取值为5，10，15，20，25，30，35，由此能求出X的分布列和数学期望．

解答： （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意知，处罚10元会闯红灯的概率与罚20元会闯红灯的概率的差是：

40

200

-

10

200

=

3

20

．
（Ⅱ）①设“两种金额之和不低于20元”的事件为A，
从5种金额中随机抽取2种，总的选法有

C

2 5

=10种，满足金额之和不低于20元的有6种，
故所求的概率为：P(A)=

6

10

=

3

5

 ．
②根据条件，X的可能取值为5，10，15，20，25，30，35，
分布列为：

X	5	10	15	20	25	30	35
P（X）	1 10	1 10	1 5	1 5	1 5	1 10	1 10

EX=5×

1

10

+10×

1

10

+15×

1

5

+20×

1

5

+25×

1

5

+30×

1

10

+35×

1

10

=20．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．