Question

如图所示，江边有一座高为30m的瞭望塔AB，江中有两条船C、D，由塔顶A测得两船C、D的俯角分别为45°和30°，而且两条船C、D与塔底部B连线所成的∠CBD大小为30°，求两条船C、D间的距离为多少米？

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：解三角形

分析：先求出BC，BD，再利用余弦定理求得DC．

解答： 解：由题意可知，如图，∠ADB=30°，∠ACB=45°，
∵AB=30，
∴BC=30，BD=30

3

，
在△BCD中，DC²=BD²+BC²-2×BD•BCcos30°，
=30²×3+30²-2×30×30

3

×

3

2

=30²．
∴DC=30 m，
答：两条船C、D间的距离为30 m．

点评：本题主要考查了余弦定理的应用．解三角形问题中余弦定理是解决边角问题转化的常用定理．