Question

在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=

3

4

（1）求AB的值
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosC的值代入求出AB的值即可；
（2）由cosC的值求出sinC的值，再由a与b的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

解答： 解：（1）∵在△ABC中，AC=b=2，BC=a=1，cosC=

3

4

，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=1+4-3=2，
则AB=c=

2

；
（2）∵cosC=

3

4

，
∴sinC=

1-cos2C

=

7

4

，
则S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×1×2×

7

4

=

7

4

．

点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．