Question

当0＜x＜1时，f（x）=

x

lgx

，则下列大小关系正确的是（　　）

• A、f²（x）＜f（x²）＜f（x）
• B、f（x²）＜f²（x）＜f（x）
• C、f（x）＜f（x²）＜f²（x）
• D、f（x²）＜f（x）＜f²（x）

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：不妨令x=

1

10

，分别代入f（x）、f（x²）、f²（x）计算，可得f（x）、f（x²）、f²（x）的大小关系．

解答： 解：不妨令x=

1

10

，可得f（x）=

x

lgx

=-

1

10

，
f（x²）=

x2

lgx2

=

1 100

-2

=-

1

200

，f²（x）=

1

100

，
故有f（x）＜f（x²）＜f²（x），
故选：C．

点评：本题主要考查不等式和不等关系，在限定条件下比较几个式子的大小，用特殊值代入检验的方法，属于基础题．