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    18．以下不等式结果计算正确的是（　　）
    A．3-0.4＜3-0.5B．1.022＞1.025C．0.3m＜0.3n（m＜n）D．am＞an（0＜a＜1，m＜n）

    分析 利用指数函数的单调性依次判断即可得出答案．

    解答 解：根据指数函数的单调性，当底数a＞1时，是增函数，指数越大，函数值越大；当底数0＜a＜1时，是减函数，指数越大，函数值越小．
    对于A：底数3＞1，增函数，-0.5＜-0.4，∴3-0.4＞3-0.5，故A不对．
    对于B：底数1.02＞1，增函数，2＜5，∴1.022＜1.025，故B不对．
    对于C：底数0.3＜1，减函数，m＜n，∴0.3m＞0.3n，故C不对．
    对于D：底数a在0＜a＜1，减函数，m＜n，∴am＞an，故D对．
    故选D．

    点评 本题考查了指数函数的单调性的运用，当底数a＞1时，是增函数，指数越大，函数值越大；当底数0＜a＜1时，是减函数，指数越大，函数值越小．属于基础题．

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    8．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆C过点P（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}}$），直线PF1交y轴于Q，且$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{QO}$，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=2，证明：直线AB过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取极小值，则（b+$\frac{1}{2}$）2+（c-3）2的取值范围是（5，25）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知A=[$\begin{array}{l}2&0\\{-1}&1\end{array}}$]，B=[$\begin{array}{l}2&4\\ 3&5\end{array}}$]，且二阶矩阵M满足AM=B．
    （1）求A-1；
    （2）求矩阵M．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．设f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+4}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$，求f（a-$\frac{1}{a}$）+g（a+$\frac{1}{a}$）的值（a≥1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．在四面体A-BCD，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠BCD=90°，A-BD-C为直二面角，E是CD的中点，则∠AED的度数为（　　）
    A．45°B．90°C．60°D．30°

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=$\frac{a{e}^{x}}{x}$+x．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（0，1），求实数a的值．
    （Ⅱ）求证：当a＜0时，函数f（x）至多有一个极值点．
    （Ⅲ）是否存在实数a，使得函数f（x）在定义域上的极小值大于极大值？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=$\frac{4}{3}$x3-2x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=2x+1．
    （I）求实数a、b的值；
    （Ⅱ）设g（x）=f（x）+$\frac{m}{2x-1}$是[1，+∞）上的增函数，
    （i）求实数m的最大值；
    （ii）当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线能与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a＞0），则“f（f（-$\frac{b}{2a}$））＜0”是“f（x）与f（f（x））都恰有两个零点”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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