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如图是一个面积为1的三角形,现进行如下操作。第一次操作:分别连接这个三角形三边的中点,构成4个三角形,挖去中间一个三角形(如图①中阴影部分所示),并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”;第二次操作:连结剩余的三个三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形(如图②中阴影部分所示),同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”;第三次操作:连接剩余的各三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形,同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”;……,如此下去,记第次操作后剩余图形的总面积为
 

 

 
 
 
(1)求

(2)求第次操作后,挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和
(Ⅰ) (Ⅱ)
(1);……6分
(2)设第n次操作挖去个三角形,则是以1为首项,3为公比的等比数列,即,所以所有三角形上所贴标签上的数字的和
,两式相减,得:
,故……12分
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列的前n项和为,且对一切正整数n都有
(1)证明:;(2)求数列的通项公式;
(3)设
求证:对一切都成立。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

对于数列,规定数列为数列的一阶差分数列,其中;一般地,规定k阶差分数列,其中,且.(I)已知数列的通项公式。试证明是等差数列;(II)若数列的首项,且满足,求数列的通项公式;

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在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3 (n1),则该数列的通项an=_________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分15分)已知数列中,
???(Ⅰ)求证:数列)均为等比数列;??(Ⅱ)求数列的前项和;???(Ⅲ)若数列的前项和为,不等式恒成立,求的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设数列的通项公式为。数列定义如下:对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值。 (1)若,求b3;  (2)若,求数列的前2m项和公式;(3)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范围;如果不存在,请说明理由。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知数列是由正整数组成的数列,,且满足,其中,且,则=       =         

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

时,.
是以为公比的等比数列,其首项为
已知数列中,,求数列的通项公式.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若等差数列中,

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