Question

（本小题满分12分）已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1.设.

（1）求a、b的值；

（2）若不等式上有解，求实数k的取值范围。

Answer 1

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由题，，对称轴，故在区间上是增函数，即，可解出a、b的值：

（2）由已知，故

即为分离变量可得，令，则，因，故，讨论函数的值域即可求解

试题解析：（1），因为，所以在区间上是增函数，

故，解得．

（2）由已知可得，所以可化为，

化为，

令，则，因，故，

记，因为，故，

所以的取值范围是．

考点：二次函数在闭区间上的最值问题，指数函数的性质