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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,  AB//CD,∠DAB=90°,PA=AD=DC=1,AB=2,M为PB的中点.

(I)证明:MC//平面PAD;
(II)求直线MC与平面PAC所成角的余弦值.

(1)根据题意,由于M为PB的中点,取PA中点E,能推理得到ME//AB,得到证明
(2)

解析试题分析:解:
(1)M为PB的中点,取PA中点E,连ME,DE
则ME//AB, 且ME=AB,又CD//AB, 且CD=AB, 四边形CDEM为平行四边形,
CM//ED,  CM面PAD,  MC//平面PAD
(2)平面ABCD, PABC
, BCAC
BC平面PAC,  平面PAC平面PBC, 取PC中点N,则MN//BC,
从而MN平面PAC,所以为直线MC与平面PAC所成角,记为
NC=,  MC
故直线MC与平面PAC所成角的余弦值为
考点:线面平行和线面角
点评:主要是考查了空间中线面平行以及线面角的求解的综合运用,属于基础题。

练习册系列答案
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