如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD, AB//CD,∠DAB=90°,PA=AD=DC=1,AB=2,M为PB的中点.
(I)证明:MC//平面PAD;
(II)求直线MC与平面PAC所成角的余弦值.
(1)根据题意,由于M为PB的中点,取PA中点E,能推理得到ME//AB,得到证明
(2)
解析试题分析:解:
(1)M为PB的中点,取PA中点E,连ME,DE
则ME//AB, 且ME=AB,又CD//AB, 且CD=AB, 四边形CDEM为平行四边形,
CM//ED, CM面PAD, MC//平面PAD
(2)平面ABCD, PABC
又, BCAC
BC平面PAC, 平面PAC平面PBC, 取PC中点N,则MN//BC,
从而MN平面PAC,所以为直线MC与平面PAC所成角,记为,
NC=, MC,
故直线MC与平面PAC所成角的余弦值为
考点:线面平行和线面角
点评:主要是考查了空间中线面平行以及线面角的求解的综合运用,属于基础题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,三棱柱的侧棱与底面垂直,底面是等腰直角三角形,,侧棱,分别是与的中点,点在平面上的射影是的垂心
(1)求证:;
(2)求与平面所成角的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,ABCD是边长为2的正方形,ED⊥平面ABCD, ED="1," EF//BD且2EF=BD.
(1)求证:平面EAC⊥平面BDEF;
(2)求几何体ABCDEF的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面⊥平面,,,,是的中点.
(Ⅰ) 求证://平面;
(Ⅱ) 在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,为圆的直径,点、在圆上,,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.
(1)求证:平面;
(2)设的中点为,求证:平面;
(3)设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为,,求.
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