如图,三棱柱的所有棱长都为,且平面,为中点.
(Ⅰ)求证:面;
(Ⅱ)求二面角的大小的余弦值;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
(1)欲证AB1⊥平面A1BD,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AB1与平面A1BD内两相交直线垂直,而AB1⊥A1B,AB1⊥DO,A1B∩DO=O,满足定理所需条件.
(2)
(3)
解析试题分析:解析: (Ⅰ)取中点,连结.
为正三角形,.
平面,平面
平面平面,平面. 1分
取中点,以为原点,,,的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系,则,,,,,
,,.
,,
,,.
平面. 4分
(Ⅱ)设平面的法向量为.
,.
,,
取为平面的一个法向量.
由(Ⅰ)知平面,为平面的法向量.
,.
二面角的余弦值为. 9分
(Ⅲ)由(Ⅱ),为平面法向量,.
点到平面的距离. 13分
考点:空间中角和距离的求解
点评:主要是考查了运用向量法来求解空间中的角和距离的求解,属于中档题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,四边形ABCD是矩形,,F为CE上的点,且BF平面ACE,AC与BD交于点G
(1)求证:AE平面BCE
(2)求证:AE//平面BFD
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD, AB//CD,∠DAB=90°,PA=AD=DC=1,AB=2,M为PB的中点.
(I)证明:MC//平面PAD;
(II)求直线MC与平面PAC所成角的余弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为棱BB1和DD1的中点.
(1)求证:平面B1FC//平面ADE;
(2)试在棱DC上取一点M,使平面ADE;
(3)设正方体的棱长为1,求四面体A1—FEA的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在三棱柱ABC—中,底面为正三角形,平面ABC,=2AB,N是的中点,M是线段上的动点。
(1)当M在什么位置时,,请给出证明;
(2)若直线MN与平面ABN所成角的大小为,求的最大值。
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