练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1和DD1的中点.

    （1）求证：平面B1FC//平面ADE；
    （2）试在棱DC上取一点M，使平面ADE；
    （3）设正方体的棱长为1，求四面体A­1—FEA的体积.

    （1）E、F分别为正方体ABCD—A1B1C1D1棱BB1和DD1中点. 四边形DFB1E为平行四边形，即FB1//DE，由又
    平面B1FC//平面ADE（2）取DC中点M（3）

    解析试题分析：（1）证明：E、F分别为正方体ABCD—A1B1C1D1棱BB1和DD1中点.


    四边形DFB1E为平行四边形，
    即FB1//DE，
    由       2分
    又
    平面B1FC//平面ADE.       4分
    （2）证明：取DC中点M，连接D1M，
    由正方体性质可知，，
    且        5分
    所以
    又
    所以
    所以       6分
    又
    平面B1FC1
    又由（1）知平面B1FC1//平面ADE.
    所以平面ADE.       8分
    （3）方法一：由正方体性质有点F到棱AA1的距离及点E到侧面A1ADD1的距离都是棱长1  9分

         12分
    方法二：取EF中点O1，
    把四面体分割成两部分F—AA1O1，E—AA1O1
            10分
    E、F分 为正方体ABCD—A1B1C1D1棱BB1和DD1中点，

    由正方体性质有，O1为正方体的中心.
    平面AA1O，
    O1到AA1的距离为面对角线的一半，

          12分
    考点：线面垂直平行的判定与椎体体积
    点评：判定两面平行常用的方法是其中一个平面内两条相交直线平行于另外一面；判定线面垂直常用方法是直线垂直于平面内两条相交直线；椎体体积

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,现将梯形沿CB、DA折起，使且，得一简单组合体如图2示，已知分别为的中点．
       
    图1                              图2
    （1）求证：平面；
    （2）求证： ；
    （3）当多长时，平面与平面所成的锐二面角为？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD, ED="1," EF//BD且2EF=BD.

    （1）求证：平面EAC⊥平面BDEF;
    （2）求几何体ABCDEF的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱柱的所有棱长都为，且平面，为中点．

    （Ⅰ）求证：面；
    （Ⅱ）求二面角的大小的余弦值；
    （Ⅲ）求点到平面的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点.

    (Ⅰ) 求证：//平面；
    (Ⅱ) 在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，


    (1)求四棱锥S-ABCD的体积;
    (2)求证：
    (3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面，若、分别为、的中点.

    (Ⅰ) 求证：//平面；
    (Ⅱ) 求证：平面平面；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在三棱锥PABC中，已知PC⊥平面ABC，点C在平面PBA内的射影D在直线PB上．

    (1)求证：AB⊥平面PBC；
    (2)设AB＝BC，直线PA与平面ABC所成的角为45°，求异面直线AP与BC所成的角；
    (3)在(2)的条件下，求二面角C-PA-B的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱,为的中点，是侧棱上的一动点。

    （1）证明：；
    （2）当直线时，求三棱锥的体积.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案