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    如图，在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱,为的中点，是侧棱上的一动点。

    （1）证明：；
    （2）当直线时，求三棱锥的体积.

    （1）先证  （2）

    解析21.试题分析：(1)连接,设,连接,则
                    
    ,四边形为正方形，
    ,
    (2)连接交于点，连接,
    ,又
    ,   
    过作垂足为则
    ,
     .
    考点：线线垂直的判定 体积
    点评：本题考查证明线面平行、线线垂直的方法，求棱锥的体积，取中点是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1和DD1的中点.

    （1）求证：平面B1FC//平面ADE；
    （2）试在棱DC上取一点M，使平面ADE；
    （3）设正方体的棱长为1，求四面体A­1—FEA的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，BC＝2，BB1＝4，AB＝，∠BCC1＝60°.

    （Ⅰ）求证：C1B⊥平面A1B1C1；
    （Ⅱ）求A1B与平面ABC所成角的正切值；
    （Ⅲ）若E为CC1中点，求二面角A—EB1—A1的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABC—中，底面为正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中点，M是线段上的动点。

    （1）当M在什么位置时，，请给出证明；
    （2）若直线MN与平面ABN所成角的大小为，求的最大值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知在正方体中，分别是的中点，在棱上，且．

    （1）求证：; （2）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,现将梯形沿CB、DA折起，使EF//AB且，得一简单组合体如图（2）所示，已知分别为的中点．

    图（1）                      图（2）
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在图一所示的平面图形中，是边长为 的等边三角形，是分别以为底的全等的等腰三角形，现将该平面图形分别沿折叠，使所在平面都与平面垂直，连接,得到图二所示的几何体，据此几何体解决下面问题.

    （1）求证：;
    （2）当时，求三棱锥的体积；
    （3）在（2）的前提下，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD＝4, BD＝，AB＝2CD＝8.

    （1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
    （2）求四棱锥P－ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．

    (Ⅰ)求证：//平面；
    (Ⅱ)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．

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