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    如图，在三棱柱ABC—中，底面为正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中点，M是线段上的动点。

    （1）当M在什么位置时，，请给出证明；
    （2）若直线MN与平面ABN所成角的大小为，求的最大值。

    （1）的中点；（2）

    解析试题分析：（1）根据题意，由于在三棱柱ABC—中，底面为正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中点，M是线段上的动点,根据题意猜想当点M在的中点时成立，证明：因为底面时正三角形侧面是矩形，高为2，底面边长设为1，那么可知根据线面垂直的性质定理能得到
    （2）根据线面角的定义，那么由于直线MN与平面ABN所成角的大小为，那么借助于平面ABN的垂线段来得到线面角，借助于长度的比列关系可知，的最大值，也可以通过建立空间直角坐标系来求解线面角，借助于向量法来得到三角函数关系式，进而求解最值。
    考点：直线与平面之间的平行和垂直关系
    点评：本题考查空间中直线与平面之间的平行和垂直关系，用空间向量求解夹角，本题解题的关键是建立坐标系，把理论的推导转化成数字的运算，降低了题目的难度

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱柱的所有棱长都为，且平面，为中点．

    （Ⅰ）求证：面；
    （Ⅱ）求二面角的大小的余弦值；
    （Ⅲ）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在三棱锥PABC中，已知PC⊥平面ABC，点C在平面PBA内的射影D在直线PB上．

    (1)求证：AB⊥平面PBC；
    (2)设AB＝BC，直线PA与平面ABC所成的角为45°，求异面直线AP与BC所成的角；
    (3)在(2)的条件下，求二面角C-PA-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝6，AD＝5，S△ADC＝，求AB的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

    （1）求证：平面；
    （2）设的中点为，求证：平面；
    （3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.

    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱,为的中点，是侧棱上的一动点。

    （1）证明：；
    （2）当直线时，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，是的中点.

    求证：（1）平面；
    （2）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

     是双曲线 上一点，、分别是双曲线的左、右顶点，直线，的斜率之积为.

    (1)求双曲线的离心率；
    (2)过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于，两点，为坐标原点，为双曲线上一点，满足，求的值．

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