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已知四棱锥的底面是等腰梯形,分别是的中点.

(1)求证:
(2)求二面角的余弦值.

(1)通过建立空间直角坐标系,利用EF与AO的方向向量的数量积等于0,即可证明垂直;
(2)利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角的余弦值 .

解析试题分析:证明:(1)分别是的中点.

的中位线, 
由已知可知 
 
 
             (6)
(2)以所在直线为x轴,y轴,z轴,建系
由题设, 


设平面的法向量为
可得 
平面的法向量为 
设二面角
                   (14)
考点:向量来求解角和证明垂直
点评:通过建立空间直角坐标系,利用EF与AO的方向向量的数量积等于0证明垂直;利用两个平面的法向量的夹角得到二面角的方法必须熟练掌握.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,几何体中,四边形为菱形,,面∥面,都垂直于面,且的中点.

(Ⅰ)求证:为等腰直角三角形;
(Ⅱ)求证:∥面.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,底面,且PA=AB.

(1)求证:BD平面PAC;
(2)求异面直线BC与PD所成的角.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在正三角形中,分别是边上的点,满足(如图1).将△沿折起到的位置,使二面角成直二面角,连结(如图2)
    
(Ⅰ)求证:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在三棱柱ABC—中,底面为正三角形,平面ABC,=2AB,N是的中点,M是线段上的动点。

(1)当M在什么位置时,,请给出证明;
(2)若直线MN与平面ABN所成角的大小为,求的最大值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形E, F分别为PC,BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.

(Ⅰ)求证:EF//平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥C—PBD的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图(1),在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,,现将梯形沿CB、DA折起,使EF//AB且,得一简单组合体如图(2)所示,已知分别为的中点.

图(1)                      图(2)
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:平面.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知如图:平行四边形ABCD中,,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE的中点.

(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)若,求四棱锥F-ABCD的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,是均以为斜边的等腰直角三角形,分别为的中点,的中点,且平面.

(1)证明:平面
(2)求二面角的余弦值.

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