已知四棱锥的底面是等腰梯形,且分别是的中点.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在正三角形中,、、分别是、、边上的点,满足(如图1).将△沿折起到的位置,使二面角成直二面角,连结、(如图2)
(Ⅰ)求证:⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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如图,在三棱柱ABC—中,底面为正三角形,平面ABC,=2AB,N是的中点,M是线段上的动点。
(1)当M在什么位置时,,请给出证明;
(2)若直线MN与平面ABN所成角的大小为,求的最大值。
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如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形E, F分别为PC,BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.
(Ⅰ)求证:EF//平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥C—PBD的体积.
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如图(1),在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,,,现将梯形沿CB、DA折起,使EF//AB且,得一简单组合体如图(2)所示,已知分别为的中点.
图(1) 图(2)
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面.
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已知如图:平行四边形ABCD中,,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE的中点.
(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)若,求四棱锥F-ABCD的体积.
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