精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知如图:平行四边形ABCD中,,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE的中点.

(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)若,求四棱锥F-ABCD的体积.

(1)由四边形EFBC是平行四边形 ,H为FC的中点 ,得,,推出GH∥平面CDE ;
(2) 。

解析试题分析:(1)证明:∵, ∴

∴四边形EFBC是平行四边形 ∴H为FC的中点         2分
又∵G是FD的中点
             4分
平面CDE,平面CDE
∴GH∥平面CDE         7分
(2)解:∵平面ADEF⊥平面ABCD,交线为AD
且FA⊥AD,  ∴FA⊥平面ABCD.                9分
,∴ 又∵ ,
∴BD⊥CD                11分

           14分
考点:本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系,体积计算。
点评:中档题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。利用向量则能简化证明过程,对计算能力要求高。本题(2)小题,计算体积时,利用了局部与整体的关系,焦点较为方便。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知空间四边形中,的中点.

(Ⅰ)求证:平面CDE;
(Ⅱ)若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF//平面CDE.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知四棱锥的底面是等腰梯形,分别是的中点.

(1)求证:
(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示的几何体中,四边形为矩形,为直角梯形,且 = = 90°,平面平面,

(1)若的中点,求证:平面
(2)求平面与平面所成锐二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,是正三角形,都垂直于平面,且的中点.

求证:(1)平面
(2).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知三棱锥的底面是直角三角形,且平面是线段的中点,如图所示.

(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)求三棱锥的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是正方形,PD⊥平面ABCDPD=AB=2, E,F,G分别是PC,PD,BC的中点.

(1)求三棱锥E-CGF的体积;
(2)求证:平面PAB//平面EFG

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在正方体中,是棱的中点.

(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)证明: .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,平面ABCD⊥平面ABEF,又ABCD是正方形,ABEF是矩形,且GEF的中
点.

(1)求证:平面AGC⊥平面BGC;
(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案