已知如图:平行四边形ABCD中,,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE的中点.
(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)若,求四棱锥F-ABCD的体积.
(1)由四边形EFBC是平行四边形 ,H为FC的中点 ,得,,推出GH∥平面CDE ;
(2)= 。
解析试题分析:(1)证明:∵, ∴且
∴四边形EFBC是平行四边形 ∴H为FC的中点 2分
又∵G是FD的中点
∴ 4分
∵平面CDE,平面CDE
∴GH∥平面CDE 7分
(2)解:∵平面ADEF⊥平面ABCD,交线为AD
且FA⊥AD, ∴FA⊥平面ABCD. 9分
∵,∴ 又∵ ,
∴BD⊥CD 11分
∴=
∴= 14分
考点:本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系,体积计算。
点评:中档题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。利用向量则能简化证明过程,对计算能力要求高。本题(2)小题,计算体积时,利用了局部与整体的关系,焦点较为方便。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示的几何体中,四边形为矩形,为直角梯形,且 = = 90°,平面平面,,
(1)若为的中点,求证:平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2, E,F,G分别是PC,PD,BC的中点.
(1)求三棱锥E-CGF的体积;
(2)求证:平面PAB//平面EFG;
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,平面ABCD⊥平面ABEF,又ABCD是正方形,ABEF是矩形,且G是EF的中
点.
(1)求证:平面AGC⊥平面BGC;
(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值.
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