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如图所示,是正三角形,都垂直于平面,且的中点.

求证:(1)平面
(2).

(1)根据题意,取AB中点N,连接FN、NC;又F为BE的中点 ∴FN为的中位线,那么FN∥AE,进而得到平行性,AE∥CD,得到结论。
(2)对于已知中,由于AE="AB"  F是BE的中点 在中N是AB的中点  ∴AF⊥BE  CN⊥AB,那么根据线面垂直的性质定理来的得到结论。

解析试题分析:证明:(1)取AB中点N,连接FN、NC;又F为BE的中点 ∴FN为的中位线, ∴FN∥AE  FN=AE   又AE、CD都垂直与面ABC,2CD=AE   ∴AE∥CD   ∴ CD∥FN且CD=FN
∴四边形CDFN为平行四边形  ∴DF∥CN   又CN面ABC  ∴ DF∥面ABC
(2)∵AE="AB"  F是BE的中点 在中N是AB的中点  ∴AF⊥BE  CN⊥AB
∵AE⊥面ABC  AE面ABE   ∴面ABE⊥面ABC  又CN⊥AB   ∴CN⊥面ABE
∴ DF⊥面ABE   ∴ DB在平面ABE的射影为BF   ∴ AF⊥BD
考点:平行和垂直的证明
点评:主要是考查了熟练的运用中位线来证明平行和线面垂直的性质定理的运用,属于基础题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,矩形中,上的点,且,AC、BD交于点G.

(1)求证:
(2)求证;
(3)求三棱锥的体积.

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(1)当M在什么位置时,,请给出证明;
(2)若直线MN与平面ABN所成角的大小为,求的最大值。

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图(1)                      图(2)
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:平面.

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(1)求证:;
(2)当时,求三棱锥的体积
(3)在(2)的前提下,求二面角的余弦值.

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(1)求证:GH∥平面CDE;
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(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积.

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(1) 当E是棱CC1中点时, 求证: CF∥平面AEB1;
(2) 在棱CC1上是否存在点E, 使得二面角A—EB1—B
的余弦值是, 若存在, 求CE的长, 若不存在,
请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知四边形ABCD为平行四边形,BC⊥平面ABEAEBEBE = BC = 1,AE = M为线段AB的中点,N为线段DE的中点,P为线段AE的中点。

(1)求证:MNEA
(2)求四棱锥MADNP的体积。

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