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    如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．

    (Ⅰ)求证：//平面；
    (Ⅱ)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．


    （1）要证明线面平行，可以建立直角坐标系，然后借助于平面的法向量以直线的方向向量得垂直关系来证明。
    （2）

    解析试题分析：设，建立空间坐标系，使得
    ，,
    ，.      2分
    (Ⅰ)，，
    所以，
    平面，平面.                   5分
    (Ⅱ)平面，，即
    ，，即.
    平面和平面中，，
    所以平面的一个法向量为；平面的一个法向量为；
    ，所以平面与平面夹角的余弦值为．     12分
    考点：线面平行，二面角的平面角
    点评：主要是考查了运用空间向量来证明垂直以及二面角的平面角的 求解，属于基础题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱,为的中点，是侧棱上的一动点。

    （1）证明：；
    （2）当直线时，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．

    （1）求证：DC平面ABC；
    （2）求BF与平面ABC所成角的正弦值；
    （3）求二面角B－EF－A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

     是双曲线 上一点，、分别是双曲线的左、右顶点，直线，的斜率之积为.

    (1)求双曲线的离心率；
    (2)过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于，两点，为坐标原点，为双曲线上一点，满足，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 为等边三角形，F为ED边上的中点,且，

    （Ⅰ）求证：CF∥面ABE；
    （Ⅱ）求证：面ABE ⊥平面BDE；
    （Ⅲ）求该几何体ABECD的体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且BF平面AC E．

    （1）求证：AEBE；
    （2）求三棱锥D—AEC的体积；
    （3）求二面角A—CD—E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．

    （Ⅰ）求证AM//平面BDE；
    （Ⅱ）求二面角A-DF-B的大小；
    （Ⅲ）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在△中，，，点在上，交于，交于．沿将△翻折成△，使平面平面；沿将△翻折成△，使平面平面．

    （Ⅰ）求证：平面．
    （Ⅱ）设，当为何值时，二面角的大小为？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90o，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，E为PD的中点．

    (1) 求证：CE∥平面PAB；
    (2) 求PA与平面ACE所成角的大小；
    (3) 求二面角E－AC－D的大小．

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