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如图,ABCD是边长为2的正方形,ED⊥平面ABCD, ED="1," EF//BD且2EF=BD.

(1)求证:平面EAC⊥平面BDEF;
(2)求几何体ABCDEF的体积.

(1)要证明平面EAC⊥平面BDEF垂直,关键是证明AC⊥平面BDEF
(2)2

解析试题分析:(1)∵ ED⊥平面ABCD,AC平面ABCD,
∴ ED⊥AC.
∵ ABCD是正方形,
∴ BD⊥AC,
∴ AC⊥平面BDEF.
又AC?平面EAC,故平面EAC⊥平面BDEF.
(2)连结FO,∵ EFDO,
∴ 四边形EFOD是平行四边形.
由ED⊥平面ABCD可得ED⊥DO,
∴ 四边形EFOD是矩形.
∵ 平面EAC⊥平面BDEF.
∴ 点F到平面ACE的距离等于就是Rt△EFO斜边EO上的高,
且高h=
∴几何体ABCDEF的体积
=
=2.
考点:面面垂直,棱锥的体积
点评:主要是考查了体积公式以及面面垂直的证明,属于基础题。

练习册系列答案
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