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    如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，底面是等腰直角三角形，，侧棱，分别是与的中点，点在平面上的射影是的垂心

    （1）求证：；
    （2）求与平面所成角的大小.

    (1)证明略（2）

    解析试题分析：（Ⅰ）通过线面垂直找到，所以平面，所以；（Ⅱ）通过向量法解题，先建系写出各点坐标，求平面的一个法向量，然后求，所以求出与平面所成角的为.
    试题解析：（Ⅰ）∵点在平面上的射影是的垂心.连结，则，又平面，∴∴平面，∴即.          （5分）
    （Ⅱ）以点为坐标原点，分别以射线为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系。
    设点的坐标为，则点，，. （6分）
    由（Ⅰ）知，又，.
    由可得 （8分）
    ∴，，，.
    ，，
    设平面求的一个法向量，
    ∴，
    取 （10分）
    故,
    所以与平面所成角的为.                              （12分）
    考点：1.线线垂直；2.线面角.

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    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求二面角的余弦值.

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    如图，四边形是正方形，，，，  
    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）求三棱锥的高

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    （1）求侧棱与平面所成角的正弦值的大小；
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    （1）求异面直线与所成角的余弦值；
    （2）证明：平面；
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    如图：正方体的棱长为1，点分别是和的中点

    （1）求证： 
    （2）求异面直线与所成角的余弦值。

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    在如图所示的几何体中，四边形是正方形，⊥平面，∥，、、分别为、、的中点，且.

    (1)求证：平面⊥平面；
    (2)求三棱锥与四棱锥的体积之比．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，  AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．

    （I）证明：MC//平面PAD；
    （II）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．

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