练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在正方体中.

    图（1） 图（2）

    （Ⅰ）如图（1）求与平面所成的角

    （Ⅱ）如图（2）求证： ∥平面

    【答案】(1) ；(2)见解析.

    【解析】试题分析：（1）连接交于点，连接，则，从而平面是与平面所成的角，由此能求出与平面所成的角；（2）连接交于点，连结，由三角形中位线定理可得，由线面平行的判定定理得平面.

    试题解析：（1）在正方体连接交于点,连接,则

    又平面

    平面

    又

    平面

    角是与平面所成的角

    在中，

    即与平面所成的角为

    （2）连接交于点,连结，则

    又

    平面

    ∴平面

    【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、直线和平面成的角的定义及求法，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题就是利用方法①证明的.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图：已知抛物线 C1：y2=2px （p＞0），直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点，且当倾斜角为 60°的直线 l 经过抛物线 C1 的焦点 F 时，有|AB|= ．

    （Ⅰ）求抛物线 C 的方程；
    （Ⅱ）已知圆 C2：（x﹣1）2+y2= ，是否存在倾斜角不为 90°的直线 l，使得线段 AB 被圆 C2截成三等分？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l与抛物线C相交于A，B两点，P为抛物线上一点，当直线l过抛物线焦点时，|AB|的最小值为2．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）若AB的中点为（3，1），且直线PA，PB的倾斜角互补，求△PAB的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 和 ．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．
    （Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；
    （Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.

    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2.5

    3

    4

    4.5

    （1）请画出上表数据的散点图．

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.

    （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤．

    （参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某同学在研究函数（x∈Ｒ）时，分别给出下面几个结论：

    ①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）的值域为（-1，1）；③函数f（x）在Ｒ上是增函数；其中正确结论的序号是

    A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知f（x）=aln（x﹣1），g（x）=x2+bx，F（x）=f（x+1）﹣g（x），其中a，b∈R．
    （1）若y=f（x）与y=g（x）的图象在交点（2，k）处的切线互相垂直，求a，b的值；
    （2）若x=2是函数F（x）的一个极值点，x0和1是F（x）的两个零点，且x0∈（n，n+1）n∈N，求n．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=（3﹣a）x﹣2+a﹣2lnx（a∈R）
    （1）若函数y=f（x）在区间（1，3）上单调，求a的取值范围；
    （2）若函数g（x）=f（x）﹣x在（0， ）上无零点，求a的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了预防甲型流感,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例,药物燃烧完后满足,如图所示,现测得药物8燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6,请按题中所供给的信息,解答下列各题.

    (1)求关于的函数解析式;

    (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于时才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案