Question

【题目】某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 和 ．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．
（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；
（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，

因为甲乙研发新产品成功的概率分别为 和 ．

则P（B）= ，

再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1﹣P（B）= ，

故至少有一种新产品研发成功的概率为 ．

（Ⅱ）由题可得设企业可获得利润为X，则X的取值有0，120，100，220，

由独立试验的概率计算公式可得，

，

，

，

，

所以X的分布列如下：

X	0	120	100	220
P（x）

则数学期望E（X）= =140

【解析】（Ⅰ）利用对立事件的概率公式，计算即可，（Ⅱ）求出企业利润的分布列，再根据数学期望公式计算即可．
【考点精析】掌握离散型随机变量及其分布列是解答本题的根本，需要知道在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．