Question

【题目】已知函数f（x）= ，若f（1-x）=f（1+x），且f（0）=3.

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）试比较（m∈Ｒ）的大小.

Answer 1

【答案】(1) b=2，c=3 (2) 当m>0时， f（2）<f（3）.当m=0时， f（2）=f（3）.

当m<0时， f（2）>f（3）

【解析】试题分析：（I）利用已知, 求出的值；利用,得到为图象的对称轴，从而求出的值；（II）通过对的分类讨论得到与的大小关系以及与对称轴的大小关系,利用二次函数的单调性可得到与的大小关系.

试题解析：（Ⅰ）由已知，二次函数的对称轴x==1，解得b=2，

又f（0）=c=3，

综上，b=2，c=3；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x-2x+3，

所以，f（x）在区间（-∞，1）单调递减，在区间（1，+∞）单调递增.

当m>0时，3>2>1，所以f（2）<f（3）.

当m=0时，3=2=1，所以f（2）=f（3）.

当m<0时，3<2<1，所以f（2）>f（3）