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    【题目】若a、b是方程2(lg x)2－lg x6＋3＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．

    【答案】12

    【解析】原方程可化为2(lg x)2－6lg x＋3＝0.

    设t＝lg x，则方程化为2t2－6t＋3＝0，

    设t1，t2为此方程的两个实根，

    则t1＋t2＝3，t1·t2＝.

    又∵a、b是方程2(lg x)2－lg x6＋3＝0的两个实根，

    ∴可令t1＝lg a，t2＝lg b，

    即lg a＋lg b＝3，lg a·lg b＝.

    ∴lg(ab)·(logab＋logba)

    ＝(lg a＋lg b)·

    ＝(lg a＋lg b)·

    ＝(lg a＋lg b)·

    ＝，

    即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.

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