【题目】若规定E={a1 , a2 , …,a10}的子集{at1 , at2 , …,ak}为E的第k个子集,其中 ,则E的第211个子集是 .
【答案】{a1,a2,a5,a7,a8}
【解析】解:∵27=128<211,而28=256>211,
∴E的第211个子集包含a8,
此时211﹣128=83,
∵26=64<83,27=128>83,
∴E的第211个子集包含a7,
此时83﹣64=19,
∵24=16<19,25=32>19,
∴E的第211个子集包含a5,
此时19﹣16=3
∵21<3,22=4>3,
∴E的第211个子集包含a2,
此时3﹣2=1,20=1,
∴E的第211个子集包含a1.
∴E的第211个子集是{a1,a2,a5,a7,a8};
所以答案是:{a1,a2,a5,a7,a8}.
【考点精析】关于本题考查的子集与真子集,需要了解任何一个集合是它本身的子集;n个元素的子集有2n个,n个元素的真子集有2n -1个,n个元素的非空真子集有2n-2个才能得出正确答案.
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【题目】为了缓解交通压力,某省在两个城市之间特修一条专用铁路,用一列火车作为公共交通车.已知每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数,如果该列火车每次拖4节车厢,每日能来回16趟;如果每次拖6节车厢,则每日能来回10趟,火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的,每节车厢满载时能载客110人.
(1)求出y关于x的函数;
(2)该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多?并求出每天最多的营运人数?
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【题目】已知函数,给出下列结论:
(1)若对任意,且
,都有
,则
为R上的减函数;
(2)若为R上的偶函数,且在
内是减函数,
(-2)=0,则
>0解集为(-2,2);
(3)若为R上的奇函数,则
也是R上的奇函数;
(4)t为常数,若对任意的,都有
则
关于
对称。
其中所有正确的结论序号为_________
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【题目】如图,四边形中,
,
,
,
,
、
分别在
、
上,
,现将四边形
沿
折起,使平面
平面
.
()若
,是否存在折叠后的线段
上存在一点
,且
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
()求三棱锥
的体积的最大值,并求此时点
到平面
的距离.
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【题目】如图,多面体PABCD的直观图及三视图如图所示,E、F分别为PC、BD的中点.
(I)求证:EF∥平面PAD;
(II)求证:平面PDC⊥平面PAD.
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【题目】设函数f(x)= ,g(x)=lnx+
(a>0).
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若x1、x2∈(0,+∞),使得g(x1)≤f(x2)成立,求a的取值范围.
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【题目】函数f(x)=lnx+ ,g(x)=ex﹣
(e是自然对数的底数,a∈R).
(Ⅰ)求证:|f(x)|≥﹣(x﹣1)2+ ;
(Ⅱ)已知[x]表示不超过x的最大整数,如[1.9]=1,[﹣2.1]=﹣3,若对任意x1≥0,都存在x2>0,使得g(x1)≥[f(x2)]成立,求实数a的取值范围.
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