Question

【题目】在中,已知，M是BC的中点.

(1)若,求向量与向量的夹角的余弦值；

(2)若O是线段AM上任意一点,且，求的最小值；

(3)若点P是边BC上的一点,且，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）;（2）;（3）.

【解析】

（1）利用向量夹角公式即可求出向量与向量的夹角的余弦值;

（2）根据已知条件求出线段AM的长，利用平行四边形法则得到，,

表示成关于的二次函数,求二次函数的最小值,即可求出结果;

（3）先用数量积定义把转化为的三角函数的表达式,再利用基本不等式求的最小值,从而得所求.

（1）设向量与向量的夹角为,

由，

(),

=

,同理

,

向量与向量的夹角的余弦值.

（2），设,

则,而,

=

==

当时,的最小值是;

（3）设,则

=

当且仅当时,等号成立,

的最小值为.