Question

已知函数．

（Ⅰ）求函数在上的最小值；

（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

（Ⅰ）0；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ），令得，易知函数在上单调递增，而，所以函数在上的最小值为；（Ⅱ）由题意知，分离参数得，构造函数，不等式成立问题转化为求函数h（x）的最大值，易证函数先减后增，通过计算可知，所以，当时，的最大值为，故．

试题解析：（Ⅰ）由，可得，

当时，单调递减；当时，单调递增．

所以函数在上单调递增． 又，

所以函数在上的最小值为．

（Ⅱ）由题意知，则．

若存在使不等式成立，

只需小于或等于的最大值．

设，则．

当时，单调递减；当时，单调递增．

由，，，

可得．所以，当时，的最大值为．

故．

考点：1.导数与单调性；2.导数与最值；3.不等式恒成立问题