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    【题目】为了研究每周累计户外暴露时间是否足够（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级100名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：

    近视

    不近视

    足够的户外暴露时间

    20

    35

    不足够的户外暴露时间

    30

    15

    （1）用样本估计总体思想估计该中学一年级学生的近视率；

    （2）能否认为在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？

    附：．

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    【答案】（1）（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能认为不足够的户外暴露时间与近视有关系．

    【解析】

    （1）根据题意，用样本中近视的学生人数除以样本容量，得到近视率；

    （2）根据独立性检验的方法，计算，将观测值与比较，运用独立性检验的相关知识给出结论即可.

    （1）从表格中可知，100名学生中，近视的学生有名，

    所以可估计该中学一年级学生的近视率为；

    （2），

    所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能认为不足够的户外暴露时间与近视有关系．

    练习册系列答案
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    (1)求证:四棱锥为阳马;

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    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）过点H（－2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若AF1⊥BF1，求直线AB的方程．

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    （2）与相交于两点，设点为上异于的一点，当面积最大时，求点到的距离．

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    （1）求的值；

    （2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？

    （3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）

    列联表

    男性

    女性

    合计

    消费金额

    消费金额

    合计

    临界值表：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    ，其中

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    （1）求证：；

    （2）若平面平面，平面与平面夹角为，求与平面所成角的正弦值.

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    （1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

    有兴趣

    没兴趣

    合计

    男

    55

    女

    合计

    （2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．

    附表：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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