【题目】某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.
（1）求
的值；
（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列
列联表，并判断是否有
的把握认为消费金额与性别有关？
（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额
与年龄
进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程
.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）
列联表
男性 | 女性 | 合计 | |
消费金额 | |||
消费金额 | |||
合计 |
临界值表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中
【答案】（1）
，
（2）详见解析（3）395元
【解析】
（1）根据频率分布直方图可得
，结合
可得
的值.
（2）根据表格数据可得
，再根据临界值表可得有
的把握认为消费金额与性别有关.
（3）由频率分布直方图可得调查对象的周平均消费，从而得到
，利用线性回归方程可计算年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额.
（1）由频率分布直方图可知，
，
由中间三组的人数成等差数列可知，
可解得，
（2）周平均消费不低于300元的频率为
，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为
人.
所以
列联表为
男性 | 女性 | 合计 | |
消费金额 | 20 | 40 | 60 |
消费金额 | 25 | 15 | 40 |
合计 | 45 | 55 | 100 |
所以有的把握认为消费金额与性别有关.
（3）调查对象的周平均消费为
，
由题意
，∴
.
∴该名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为395元.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 
其中R为实数集,Q为有理数集.则关于函数
有如下四个命题,正确的为( )
A.函数是偶函数
B.
,
,
恒成立
C.任取一个不为零的有理数T,
对任意的
恒成立
D.不存在三个点
,
,
,使得
为等腰直角三角形
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2019年是中华人民共和国成立70周年．为了让人民了解建国70周年的风雨历程，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：
，
，…，
，并绘制了如图所示的频率分布直方图．
（1）现从年龄在，，
内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用
表示年龄在）内的人数，求的分布列和数学期望；
（2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有
名市民的年龄在
的概率为
．当
最大时，求的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了研究每周累计户外暴露时间是否足够（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级100名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：
近视 | 不近视 | |
足够的户外暴露时间 | 20 | 35 |
不足够的户外暴露时间 | 30 | 15 |
（1）用样本估计总体思想估计该中学一年级学生的近视率；
（2）能否认为在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？
附：
．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知离心率为
的椭圆
经过点
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)荐椭圆的右焦点为
，过点的直线
与椭圆分别交于
，若直线
、
、
的斜率成等差数列，请问
的面积
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若射线
的极坐标方程为
（
）.设与相交于点
，与相交于点
，求
.
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