求证:sin3θ+cos3θ=sinθ+cosθ．并证明．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．求证：sin³θ（1+cotθ）+cos³θ（1+tanθ）=sinθ+cosθ．并证明．

分析根据三角函数的恒等式证明即可．

解答证明：sin³θ（1+cotθ）+cos³θ（1+tanθ）
=sin³θ（1+$\frac{cosθ}{sinθ}$）+cos³θ（1+$\frac{sinθ}{cosθ}$）
=sin³θ+sin²θcosθ+cos³θ+cos²θsinθ
=（sinθ+cosθ）（sin²θ-sinθcosθ+cos²θ）+sin²θcosθ+cos²θsinθ
=（sinθ+cosθ）（1-sinθcosθ）+sin²θcosθ+cos²θsinθ
=sinθ+cosθ-sin²θcosθ-cos²θsinθ+sin²θcosθ+cos²θsinθ
=sinθ+cosθ．

点评本题考查了三角函数的恒等变换，是一道基础题．

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A．

（-2，1]

B．

[1，2]

C．

[-1，2）

D．

（-1，2）

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A．

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B．

A，B，D三点共线

C．

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D．

B，C，D三点共线

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17．

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