Question

10．已知任意两个向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，则下列结论正确的是（　　）

• A． A，B，C三点共线
• B． A，B，D三点共线
• C． A，C，D三点共线
• D． B，C，D三点共线

Answer 1

分析 利用向量共线，且有公共点，证明三点共线，对选项逐一判定即可．

解答 解：$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}=-2\overrightarrow{b}$，
$\overrightarrow{AB}=-2\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AD}$共线，且有公共点，所以A，B，D三点共线．
故选：B．

点评 本题考查了利用向量共线，且有公共点，证明三点共线，属于基础题．