Question

15．若a₀+a₁（2x-1）+a₂（2x-1）²+a₃（2x-1）³+a₄（2x-1）⁴+a₅（2x-1）⁵=x⁵，则a₂=（　　）

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{5}{8}$
• C． $\frac{5}{16}$
• D． $\frac{5}{32}$

Answer 1

分析 把二项式变形为a₀+a₁（2x-1）+a₂（2x-1）²+a₃（2x-1）³+a₄（2x-1）⁴+a₅（2x-1）⁵=x⁵=${[\frac{1}{2}（1+2x-1）]}^{5}$，利用展开式的通项公式即可求出对应项的系数．

解答 解：令a₀+a₁（2x-1）+a₂（2x-1）²+a₃（2x-1）³+a₄（2x-1）⁴+a₅（2x-1）⁵=x⁵=${[\frac{1}{2}（1+2x-1）]}^{5}$，
其展开式的通项公式为T_r+1=${（\frac{1}{2}）}^{5}$•${C}_{5}^{r}$•（2x-1）^r，
令r=2，得a₂=${（\frac{1}{2}）}^{5}$×${C}_{5}^{2}$=$\frac{5}{16}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了二项式定理的应用问题，解题时应对二项式进行适当的变形，属于基础题．