Question

【题目】如图，在多面体中，四边形为正方形，，，，，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）先证，利用证明平面，即可证得，由等腰三角形证明，进而根据线面垂直的判定定理可得结论；（2）根据，，两两垂直建立建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，平面平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角的大小．

试题解析：解：（1）证明：因为，，所以．

因为，且，所以平面．

因为平面，所以．

因为，是的中点，所以．

又，所以平面．

（2）解：，，两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，

则，，，，，

设点，于是有，．

设平面的法向量，则即

令，得，，所以．

平面的法向量，所以，

即，所以．

所以点的坐标为，与点的坐标相同，所以．