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    在某种产品表面进行腐蚀性刻线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值，如下表：

    x/s
    		5
    		10
    		15
    		20
    		30
    		40
    		50
    		60
    		70
    		90
    		120
    y/μm
    		6
    		10
    		10
    		13
    		16
    		17
    		19
    		23
    		25
    		29
    		46
    用散点图及相关系数两种方法判断x与y的相关性．

    作出如图所示的散点图．

    腐蚀深度y与腐蚀时间x之间有很强的线性相关关系

    解析解:(1)作出如图所示的散点图．

    从散点图可看出腐蚀深度y(μm)与腐蚀时间x(s)之间存在着较强的线性相关关系．
    (2)相关系数r＝
    ＝≈0.98，
    显然|r|＞0.75.所以，腐蚀深度y与腐蚀时间x之间有很强的线性相关关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某普通高中共有教师人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：

     
    		第一批次
    		第二批次
    		第三批次
    女教师



    男教师



     
    已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是、．
    （1）求的值；
    （2）为了调查研修效果，现从三个批次中按的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？
    （3）若从（2）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为预防X病毒爆发,某生物技术公司研制出一种X病毒疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个样本分成三组,测试结果如下表:

    分组
    		组
    		组
    		组
    疫苗有效
    		673


    疫苗无效
    		77
    		90

     
    已知在全体样本中随机抽取1个，抽到组疫苗有效的概率是0．33．
    （1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在组抽取样本多少个?
    （2）已知，，求通过测试的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．
    （1）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；
    （2）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某种水果的单个质量在500g以上视为特等品.随机抽取1000个该水果，结果有50个特等品.将这50个水果的质量数据分组，得到下边的频率分布表.

    （1）估计该水果的质量不少于560g的概率；
    （2）若在某批水果的检测中，发现有15个特等品，据此估计该批水果中没有达到特等品的个数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：
    甲厂：

    分组
         		[29.86，29.90)
         		[29.90，29.94)
         		[29.94，29.98)
         		[29.9830.02)，
         		[30.02，30.06)
         		[30.06，30.10)
         		[30.10，30.14)
     
    频数
         		12
         		63
         		86
         		182
         		92
         		61
         		4
     
    乙厂：
    分组
         		[29.86，29.90)
         		[29.90，29.94)
         		[29.94，29.98)
         		[29.9830.02)，
         		[30.02，30.06)
         		[30.06，30.10)
         		[30.10，30.14)
     
    频数
         		29
         		71
         		85
         		159
         		76
         		62
         		18
     
     
    (1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
    (2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？
     
         		甲厂
         		乙厂
         		合计
     
    优质品
         		 
         		 
         		 
     
    非优质品
         		 
         		 
         		 
     
    合　计
         		 
         		 
         		 
     
    附：
    P(χ2≥x0)
         		0.05
         		0.01
     
    x0
         		3.841
         		6.635
     
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的被淘汰.若有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图.

    (1)求获得参赛资格的人数；
    (2)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
    (3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛.已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响.已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
    (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
    (2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
    ①列出所有可能的抽取结果；
    ②求抽取的2所学校均为小学的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    衡水某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验,其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练),乙班为对比班(常规教学,无额外训练),在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示:

     
    		60分
    以下
    		61～
    70分
    		71～
    80分
    		81～
    90分
    		91～
    100分
    甲班
    (人数)
    		3
    		6
    		11
    		18
    		12
    乙班
    (人数)
    		4
    		8
    		13
    		15
    		10
    现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀.
    (1)试分别估计两个班级的优秀率.
    (2)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”是否有帮助?
     
    		优秀人数
    		非优秀人数
    		总计
    甲班
    		 
    		 
    		 
    乙班
    		 
    		 
    		 
    总计
    		 
    		 
    		 
    参考公式及数据:K2=,

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