练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的被淘汰.若有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图.

    (1)求获得参赛资格的人数；
    (2)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
    (3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛.已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响.已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.

    (1) 125 ,(2) 78.48 ,(3)


    		3
    		4
    		5




    ＝

    解析试题分析：(1)利用频率分布直方图中小长方体面积表示对应频率的含义，求出获得参赛资格的频率(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20 ，再利用频数等于总数乘以频率，得获得参赛资格的人数为500×(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20＝125人，(2)利用组中值进行估算平均值，即＝(×0.0065＋×0.0140＋×0.0170＋×0.0050＋×0.0043＋×0.0032)×20＝78.48分. (3)先求出参赛者甲答对每一个问题的概率，由得＝.学生甲答题个数的可能值为3,4,5,甲答题数为3时，要么全答对、要么全答错。甲答题数为5时，前4题必然是两对两错，最后一题不论对错都结束。甲答题数为4时，前3题为一对两错时，第4题必答错；前3题为一错两对时，第4题必答对.最后利用数学期望公式求期望值.
    试题解析：(1)由频率分布直方图得,获得参赛资格的人数为500×(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20＝125人. .                         (2分)
    (2)设500名学生的平均成绩为,则＝(×0.0065＋×0.0140＋×0.0170＋×0.0050＋×0.0043＋×0.0032)×20＝78.48分.         (6分)
    (3)设学生甲答对每道题的概率为,则,∴＝
    学生甲答题个数的可能值为3,4,5,
    则=＝
    ＝所以的分布列为


    		3
    		4
    		5




    ＝×3＋×4＋×5＝.          (12分)
    考点：频率分布直方图, 分布列及数学期望

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表：

    按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人.
    （1）求z的值；
    （2）用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于小于为二等品，小于为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：

    测试指标






    甲
    		3
    		7
    		20
    		40
    		20
    		10
    乙
    		5
    		15
    		35
    		35
    		7
    		3
     
    根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．
    （1）计算甲生产一件产品A，给工厂带来盈利不小于30元的概率；
    （2）若甲一天能生产20件产品A，乙一天能生产15件产品A，估计甲乙两人一天生产的35件产品A中三等品的件数.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在某种产品表面进行腐蚀性刻线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值，如下表：

    x/s
    		5
    		10
    		15
    		20
    		30
    		40
    		50
    		60
    		70
    		90
    		120
    y/μm
    		6
    		10
    		10
    		13
    		16
    		17
    		19
    		23
    		25
    		29
    		46
    用散点图及相关系数两种方法判断x与y的相关性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x(x取整数)元与日销售量y台之间有如下关系：

    x
    		35
    		40
    		45
    		50
    y
    		56
    		41
    		28
    		11
    (1)画出散点图，并判断y与x是否具有线性相关关系？
    (2)求日销售量y对销售单价x的线性回归方程；
    (3)设经营此商品的日销售利润为P元，根据(1)写出P关于x的函数关系式，并预测当销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    从发生汽车碰撞事故的司机中抽取2 000名司机．根据他们的血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任．将数据整理如下：

     
    		有责任
    		无责任
    		合计
    有酒精
    		650
    		150
    		800
    无酒精
    		700
    		500
    		1 200
    合计
    		1 350
    		650
    		2 000
    那么，司机对事故负有责任与血液中含有酒精是否有关系？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校高一年级60名学生参加数学竞赛，成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.

    （1）求成绩在区间的频率；
    （2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，其中成绩在[90，100]内的学生人数为ξ，求ξ的分布列与均值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是：，2；，7；，10；，x；[90，100]，2.其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题.

    （1）求样本的人数及x的值；
    （2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中的矩形的高；
    （3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了解高二某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

    已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
    （1）请将上面的列联表补充完整；
    （2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
    下面的临界值表供参考：

    (参考公式K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案