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某校高一年级60名学生参加数学竞赛,成绩全部在40分至100分之间,现将成绩分成以下6段:,据此绘制了如图所示的频率分布直方图.

(1)求成绩在区间的频率;
(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生,其中成绩在[90,100]内的学生人数为ξ,求ξ的分布列与均值.

(1);(2)分布列详见解析,.

解析试题分析:本题主要考查频率分步直方图和离散型随机变量的分布列和数学期望等数学知识,考查学生的读图能力、分析问题和解决问题的能力、计算能力.第一问,利用频率分布直方图可知,所有频率之和为1,所有可以求出成绩在的频率;第二问,通过频率分布直方图分别求出内的学生人数,先列出的可能取值,再分别求出每一种情况下的概率列出分布列,利用求数学期望.
试题解析:(1)因为各组的频率之和为1,所以成绩在区间的频率为
,             3分
(2)由已知和(1)的结果可知成绩在区间内的学生有人,
成绩在区间内的学生有人,       4 分
依题意,ξ可能取的值为0,1,2,3                       5 分

所以ξ的分布列为

ξ
0
1
2
3
P




 
10分
则均值Eξ=        12分
考点:1.频率分布直方图;2.离散型随机变量的分布列和数学期望.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某种产品的广告费支出x与销售额(单位:百万元)之间有如下对应数据:

x
2
4
5
6
8
y
30
40
50
60
70
 
(1)请画出上表数据的散点图.
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
(3)经计算,相关指数,你可得到什么结论?
(参考数值:2×30+4×40+5×50+6×60+8×70==1390)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某种水果的单个质量在500g以上视为特等品.随机抽取1000个该水果,结果有50个特等品.将这50个水果的质量数据分组,得到下边的频率分布表.

(1)估计该水果的质量不少于560g的概率;
(2)若在某批水果的检测中,发现有15个特等品,据此估计该批水果中没有达到特等品的个数.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的被淘汰.若有500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如图.

(1)求获得参赛资格的人数;
(2)根据频率直方图,估算这500名学生测试的平均成绩;
(3)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有5次选题答题的机会,累计答对3题或答错3题即终止,答对3题者方可参加复赛.已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影响.已知他连续两次答错的概率为,求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

一个车间为了规定工时定额.需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验.测得的数据如下:

零件数x/个
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间y/分
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
(1)y与x是否具有线性相关关系?
(2)如果y与x具有线性相关关系,求回归直线方程;
(3)根据求出的回归直线方程,预测加工200个零件所用的时间为多少?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,
①列出所有可能的抽取结果;
②求抽取的2所学校均为小学的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:

 
积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50
(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)试运用独立性检验的思想方法点拨:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由.(参考下表)
P(K2≥k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动,他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,由统计的数据得到的频率分布直方图如图所示,下表是年龄的频率分布表。

区间





人数

a
b
 
 
(1)求正整数a,b,N的值;
(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄在第1,2,3组中抽取的人数分别是多少?
(3)在(2)的条件下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1 人在第3组的概率。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

(1)根据茎叶图计算样本均值.
(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人?
(3)从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.

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