Question

9．已知分别在椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与抛物线y=x²+2m²上的两动点M，N间的距离的最小值是5，则实数m的值为±2．

Answer 1

分析 分别在椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与抛物线y=x²+2m²上的两动点M，N间的距离的最小值是5，如图所示，可得：2m²-3=5，解出即可得出．

解答 解：∵分别在椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与抛物线y=x²+2m²上的两动点M，N间的距离的最小值是5，
∴2m²-3=5，
解得m=±2．
故答案为：±2．

点评 本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．